【題目】一研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某大豆種子發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究,他們分別記錄了41日至45日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到如下數(shù)據(jù):

日期

41

42

43

44

45

溫差攝氏度

8

12

13

11

10

發(fā)芽數(shù)

18

26

30

25

20

該學習組所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率;

2)若選取的是41日與45日這2組數(shù)據(jù)做檢驗,請根據(jù)42日至44日這3組數(shù)據(jù)求出關于的線性回歸方程

3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)所得的線性回歸方程是否可靠?

參考公式和數(shù)據(jù):,,

【答案】123)得到的線性回歸方程是可靠的.

【解析】

1)根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是可能出現(xiàn)的,滿足條件的事件包括的基本事件有4種.根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果;

2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),先求出,的平均數(shù),再根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),寫出線性回歸方程;

3)根據(jù)估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,就認為得到的線性回歸方程是可靠的,根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進行比較,得到所求的方程是可靠的.

1)設抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件,

因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況

每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4

所以.

2

,

,

故所求線性回歸方程為.

3)由(2)知,

時,,

時,,,

與檢驗數(shù)據(jù)的誤差都不超過2顆,故認為得到的線性回歸方程是可靠的.

練習冊系列答案
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C. (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D. (﹣2,2)

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A. B.

C. D.

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