Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)。
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在恒成立，求的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)時，單調(diào)遞減，
單調(diào)遞增。
當(dāng)時，單調(diào)遞增。
（Ⅱ）。

解析試題分析： （1）因為，然后分母為正，然后確定分子的正負(fù)來得到單調(diào)區(qū)間。
（2）要證明，得到
構(gòu)造函數(shù)，求解最大值即可。
解：（Ⅰ）
當(dāng)時，單調(diào)遞減，
單調(diào)遞增。
當(dāng)時，單調(diào)遞增。
（Ⅱ），得到
令已知函數(shù)

單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。
，即，
在單調(diào)遞減，
在，，若恒成立，則。
考點：本題主要考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系，進(jìn)而確定單調(diào)性的運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的利用參數(shù)的取值范圍得到函數(shù)的單調(diào)性的運用，并且可知函數(shù)的最值問題，進(jìn)而證明不等式的恒成立。