已知－1≤x≤2，求函數(shù)f(x)＝3＋2·3x+1－9x的值域．

函數(shù)f(x)的值域為[－24,12]．

解析試題分析：利用換元法，轉化為二次函數(shù)，利用配方法，根據(jù)函數(shù)的定義域，即可求得函數(shù)f（x）的值域．
解：f(x)＝3＋2·3x+1－9x＝－(3x)2＋6·3x＋3.
令3x＝t，
則y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.
∵－1≤x≤2，∴≤t≤9.              ------------------------6分
∴當t＝3，即x＝1時，y取得最大值12；
當t＝9，即x＝2時，y取得最小值－24，
即f(x)的最大值為12，最小值為－24.
∴函數(shù)f(x)的值域為[－24,12]．      -----------------12分
考點：本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題的研究。
點評：解決該試題的關鍵是函數(shù)值域的求解，考查換元法的運用，運用換元轉化為二次函數(shù)求值域問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)
(1) 求a的值；
(2) 證明的奇偶性；
(3)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知:
（1）用定義法證明函數(shù)是上的增函數(shù)；
（2）是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，請求出的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，且時，。
（1）求當>0時的解析式；   (2) 設，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)。
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）當的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且最大值為1，若存在，求出值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）證明為R上的單調(diào)遞增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；
（3）解不等式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù) ：
（1）寫出此函數(shù)的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)；
（3）試判斷并證明函數(shù)的奇偶性.

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