【題目】經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品.以 (單位: )表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量， (單位:元）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求的數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）（2）0.7.

（3）的分布列為

.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意分段求函數(shù)解析式，利用利潤(rùn)等于獲利與虧損之和列函數(shù)關(guān)系式（2）先根據(jù)函數(shù)解析式求出利潤(rùn)不少于57000元對(duì)應(yīng)自變量范圍，再根據(jù)頻率分布直方圖確定自變量對(duì)應(yīng)區(qū)間概率(3)先根據(jù)組中值得隨機(jī)變量，再根據(jù)頻率分布直方圖確定對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， .

所以

（2）由（1）知利潤(rùn)不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng).

由直方圖知需求量的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的利潤(rùn)不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7.

（3）依題意可得的分布列為

所以.

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B.4或﹣3
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求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.

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