Question

1．關(guān)于x的函數(shù)f（x）=tan（x+φ）有以下幾種說(shuō)法：
①對(duì)任意的φ，f（x）都是非奇非偶函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于（$\frac{π}{2}$-φ，0）對(duì)稱(chēng)；
③f（x）的圖象關(guān)于（π-φ，0）對(duì)稱(chēng)；
④f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)．
其中不正確的說(shuō)法的序號(hào)是①．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的奇偶性對(duì)稱(chēng)性和周期性分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①當(dāng)φ=kπ時(shí)，f（x）=tan（x+φ）=tanx，為奇函數(shù)，則對(duì)任意的φ，f（x）都是非奇非偶函數(shù)，錯(cuò)誤；
②由x+φ=$\frac{kπ}{2}$得x=$\frac{kπ}{2}$-φ，即f（x）的對(duì)稱(chēng)中心為（$\frac{kπ}{2}$-φ，0），則當(dāng)k=1時(shí)，對(duì)稱(chēng)中心為（$\frac{π}{2}$-φ，0），則f（x）的圖象關(guān)于（$\frac{π}{2}$-φ，0）對(duì)稱(chēng)，正確；
③由x+φ=$\frac{kπ}{2}$得x=$\frac{kπ}{2}$-φ，即f（x）的對(duì)稱(chēng)中心為（$\frac{kπ}{2}$-φ，0），則當(dāng)k=2時(shí)，對(duì)稱(chēng)中心為（π-φ，0），則f（x）的圖象關(guān)于（π-φ，0）對(duì)稱(chēng)，正確；
④f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)，正確．
故不正確的是①，
故答案為：①．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)，要求熟練掌握正切函數(shù)的奇偶性，周期性和對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)．