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已知函數且在處取得極小值

（1）求m的值。

（2）若在上是增函數，求實數的取值范圍。

 

【答案】

（1）           （2）  

【解析】（1）對函數求導，當時，令導函數為0，求出的值，要代入到原函數中進行驗證，保證在處取得極小值，因為導函數為0的值并不一定取得極值；（2）函數在上是增函數，就是

在上恒成立，把代入分離參數整理得恒成立，只需小于等于右邊的最小值，利用不等式求出在上的最小值，即得的范圍。

（1）    在處取得極小值

   得或

當時  

在上是增函數在上是減函數

在處取得極小值

當時

在上是減函數 在上是增函數

在處取得極大值極大值 ，不符題意 

            （6分）

（2）

  在上是增函數，

不等式

恒成立即恒成立

令

   當時等號成立

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

　　　　

　 已知二次函數的導函數的圖像與直線平行，且在處取得極小值。設函數。　　

　 （1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；

　 （2）如何取值時，函數存在零點，并求出零點。

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省濟寧市高二5月質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數的導函數的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設．

（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；

（2）如何取值時，函數存在零點，并求出零點．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省溫州市高三第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分15分) 已知函數且在處取得極小值.

 （1）求m的值。

 （2）若在上是增函數，求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高三3月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數是定義在上的奇函數，且在處取得極小值。設表示的導函數，定義數列滿足：

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）對任意，若，證明：；

（Ⅲ）（理科）試比較與的大小。

 

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