【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始,不分文理科;2020年開始,高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時,將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.

某校高一年級共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六個選考科目進(jìn)行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,169).

(Ⅰ)求物理原始成績在區(qū)間(47,86)的人數(shù);

(Ⅱ)按高考改革方案,若從全省考生中隨機抽取3人,記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(附:若隨機變量,則,,

【答案】(Ⅰ)1636人;(Ⅱ)見解析。

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性,可將區(qū)間分為兩種情況,然后根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求出成績在區(qū)間內(nèi)的概率,進(jìn)而可求出相應(yīng)的人數(shù);(Ⅱ)由題意得成績在區(qū)間[61,80]的概率為,且,由此可得的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(Ⅰ)因為物理原始成績,

所以

所以物理原始成績在(47,86)的人數(shù)為(人).

(Ⅱ)由題意得,隨機抽取1人,其成績在區(qū)間[61,80]內(nèi)的概率為

所以隨機抽取三人,則的所有可能取值為0,1,2,3,且

所以 ,

,

,

所以的分布列為

0

1

2

3

所以數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊系列答案
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1)求拋物線E的方程及點C的坐標(biāo);

2)試問是否為定值?若是,求出此定值;若不是,請說明理由;

3)證明直線AB經(jīng)過一個定點,求此定點的坐標(biāo),并求△AOB面積的最小值.

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(1)求屋頂面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)已知上部屋頂造價與屋頂面積成正比,比例系數(shù)為k(k為正的常數(shù)),下部主體造價與其 高度成正比,比例系數(shù)為16 k.現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的別墅,試問:當(dāng)為何值時,總造價最低?

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(1)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率;

(2)設(shè)隨機變量為這四名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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(Ⅰ)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知,直線與曲線交于, 兩點,若,求的值.

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