Question

求(1-x)⁶(1+x)⁴的展開式中x³的系數(shù).

Answer 1

解析一:(1-x)⁶(1+x)⁴=［(1-x)(1+x)］⁴·(1-x)²=(1-x²)⁴(1-x)²

=［1-x²+(x²)²-(x²)³+(x²)⁴］·(1-2x+x²),

∴x³的系數(shù)為-·(-2)=8.

解析二:∵(1-x)⁶的通項(xiàng)為

T_r+1=(-x)^r=(-1)^r·x^r，r∈｛0,1,2,3,4,5,6｝,

(1+x)⁴的通項(xiàng)為T_k+1=x^k，

k∈｛0，1，2，3，4｝.令r+k=3,則

∴x³的系數(shù)為-+-=8.

小結(jié)：求展開式中常數(shù)項(xiàng)或含x^r的項(xiàng)系數(shù)，主要是利用通項(xiàng)公式求出r后再求系數(shù).