Question

13．已知角x≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），函數(shù)F（x）=$\frac{|sinx|}{cos（\frac{3π}{2}+x）}$-$\frac{sin（\frac{3π}{2}-x）}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$，則F（x）可能取值的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由誘導(dǎo)公式化簡，分類討論去絕對值即可．

解答 解：由誘導(dǎo)公式化簡可得F（x）=$\frac{|sinx|}{cos（\frac{3π}{2}+x）}$-$\frac{sin（\frac{3π}{2}-x）}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$，
∵角x≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），∴角x的終邊不在坐標(biāo)軸，
∴當(dāng)x為第一象限角時(shí)，F(xiàn)（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=1+1+1=3；
當(dāng)x為第二象限角時(shí)，F(xiàn)（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=1-1-1=1；
當(dāng)x為第三象限角時(shí)，F(xiàn)（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=-1-1+1=1；
當(dāng)x為第四象限角時(shí)，F(xiàn)（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=-1+1-1=1．
故F（x）可能取值的個數(shù)為2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，涉及分類討論的思想和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題．