【題目】設a1 ， a2 ， …，an是1，2，…，n的一個排列，求證： ·

【答案】證明：設b1 ， b2 ， …bn－1是a1 ， a2 ， …，a n－1的一個排列，且b1＜b2＜…＜bn－1 ， c1 ， c2 ， …，cn-1是a2 ， a3 ， …，an的一個排列，且c1＜c2＜…＜cn-1 ， 則 且b1≥1，b2≥2，…，bn-1≥n-1，c1≤2，c2≤3，…，cn-1≤n.
利用排序不等式，有 .
∴原不等式成立.
【解析】本題主要考查了排序不等式，解決問題的關鍵是在排序不等式的條件中需要限定各數(shù)值的大小關系，對于沒有給出大小關系的情況，要根據(jù)各字母在不等式中地位的對稱性，限定一種大小關系.
【考點精析】掌握排序不等式是解答本題的根本，需要知道排序不等式（排序原理）：設為兩組實數(shù).是的任一排列，則（反序和亂序和順序和）當且僅當或時，反序和等于順序和．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}及等差數(shù)列{bn}，若a1=3， （n≥2），a1=b2 ， 2a3+a2=b4 ，
（1）證明數(shù)列{an﹣2}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{bn}滿足bn=| |，其中a1=2，an+1=
（1）求b1 ， b2 ， b3 ， 并猜想bn的表達式（不必寫出證明過程）；
（2）設cn= ，數(shù)列|cn|的前項和為Sn ， 求證Sn＜ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面α內有一以AB為直徑的圓，PA⊥α，點C在圓周上移動（不與A，B重合），點D，E分別是A在PC，PB上的射影，則（ ）
A.∠ACD是二面角A﹣PC﹣B的平面角
B.∠AED是二面角A﹣PB﹣C的平面角
C.∠EDA是二面角A﹣PC﹣B的平面角
D.∠DAE是二面角B﹣PA﹣C的平面角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知曲線C1： （t為參數(shù)），C2： （θ為參數(shù)）． （Ⅰ）化C1 ， C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（Ⅱ）若C1上的點P對應的參數(shù)為t=﹣ ，Q為C2上的動點，求線段PQ的中點M到直線C3：ρcosθ﹣ ρsinθ=8+2 距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），則a2017等于（ ）
A.22016﹣1
B.22016+1
C.22017﹣1
D.22017+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】①設三個正實數(shù)a ， b ， c ， 滿足 ，求證：a ， b ， c一定是某一個三角形的三條邊的長；
②設n個正實數(shù) a1,a2,...an 滿足不等式 (其中 )，求證： a1,a2,...an 中任何三個數(shù)都是某一個三角形的三條邊的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a2=6，a3+a4=72．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=an﹣n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3 ， a5﹣3b2=7．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn ， n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前n項和為Sn ．

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