【題目】已知數(shù)列{an}及等差數(shù)列{bn}，若a1=3， （n≥2），a1=b2 ， 2a3+a2=b4 ，
（1）證明數(shù)列{an﹣2}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求Tn ．

【答案】
（1）解：a1=3， ， ，

則數(shù)列{an﹣2}為首項(xiàng)為1，公比為 的等比數(shù)列


（2）解：由（1）可得 ，即為 ， ，

，可得等差數(shù)列{bn}的公差 ，

則 .


（3）證明：數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 設(shè) ，

，

相減可得

，化簡可得 ，則 .


【解析】（1）當(dāng)數(shù)列滿足=q（q為常數(shù)）時(shí)即為等比數(shù)列；（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求出an，再根據(jù)an可求出b2和b4，然后求出公差d，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式bn=bm+（n-m）d即可求出bn；（3）利用”錯(cuò)位相減求和法“即可求解.
【考點(diǎn)精析】掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）是解答本題的根本，需要知道通項(xiàng)公式：或；通項(xiàng)公式：．

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區(qū)間

[25，30）

[30，35）

[35，40）

[40，45）

[45，50]

人數(shù)

25

a

b


（1）求正整數(shù)a，b，N的值；
（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．

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【題目】如果 ， 是平面 內(nèi)所有向量的一組基底，那么（ ）
A.若實(shí)數(shù) ， ，使 ，則
B.空間任一向量 可以表示為 ，這里 ， 是實(shí)數(shù)
C. ， 不一定在平面 內(nèi)
D.對平面 內(nèi)任一向量 ，使 的實(shí)數(shù) ， 有無數(shù)對

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【題目】定義：在數(shù)列 中，若 為常數(shù)）則稱 為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷（ ）
①若 是“等方差數(shù)列”，在數(shù)列 是等差數(shù)列；
② 是“等方差數(shù)列”；
③若 是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列 為常）也是“等方差數(shù)列”；
④若 既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】設(shè)a1 ， a2 ， …，an是1，2，…，n的一個(gè)排列，求證： ·

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