Question

【題目】（題文）已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；若存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）單調(diào)性見解析，

【解析】

試題分析：（1）由切線斜率就是切點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值，易知；（2）求導(dǎo)，分正負(fù)兩類討論，得單調(diào)性，所以，解得的取值范圍為．

試題解析：

（Ⅰ）依題意，，所以，

因?yàn)?/span>與直線：垂直，得，解得．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>．

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，由，，解得；

由，，解得；

由，，解得；

此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為．

若存在極值點(diǎn)，由函數(shù)的單調(diào)性知，且；

由，解得．

所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍為．