【題目】已知函數(shù),將的圖象向右平移兩個單位長度,得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若方程在上有且僅有一個實(shí)根,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱,設(shè),已知對任意的恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
【試題分析】(1)借助平移的知識可直接求得函數(shù)解析式;(2)先換元將問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為有且只有一個根,再構(gòu)造二次函數(shù)運(yùn)用函數(shù)方程思想建立不等式組分析求解;(3)先依據(jù)題設(shè)條件求出函數(shù)的解析式,再運(yùn)用不等式恒成立求出函數(shù)的最小值:
解:(1)
(2)設(shè),則,原方程可化為
于是只須在上有且僅有一個實(shí)根,
法1:設(shè),對稱軸t=,則 ① , 或 ②
由①得 ,即,
由②得 無解, ,則。
法2:由 ,得,,,
設(shè),則,,記,
則在上是單調(diào)函數(shù),因?yàn)楣室诡}設(shè)成立,
只須,即,
從而有
(3)設(shè)的圖像上一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為,
由點(diǎn)在的圖像上,所以,
于是 即..
由,化簡得,設(shè),即恒成立.
解法1:設(shè),對稱軸
則③ 或 ④
由③得, 由④得或,即或
綜上,.
解法2:注意到,分離參數(shù)得對任意恒成立
設(shè),,即
可證在上單調(diào)遞增
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題a2x2+ax﹣2=0在[﹣1,1]上有解;命題q:只有一個實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0,若命題“p”或“q”是假命題,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓C: (a>2 )的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,且滿足 ,其中O 為坐標(biāo)原點(diǎn),e為橢圓的離心率.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn),直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N,求證:|AN||BM|為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線與直線垂直,求的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;若存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F2、F1是雙曲線 (a>0,b>0)的上、下焦點(diǎn),點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心,|OF1|為半徑的圓上,則雙曲線的離心率為( )
A.3
B.
C.2
D.
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【題目】高考數(shù)學(xué)試題中共有10道選擇題,每道選擇題都有4個選項(xiàng),其中有且僅有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選1項(xiàng),答對得5分,不答或答錯得0分.”某考生每道題都給出了一個答案,已確定有6道題的答案是正確的,而其余題中,有兩道題都可判斷出兩個選項(xiàng)是錯誤的,有一道題可以判斷一個選項(xiàng)是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜,試求出該考生:
(1)得50分的概率;
(2)得多少分的可能性最大;
(3)所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:在△ABC中,若AB<BC,則sinC<sinA;命題q:已知a∈R,則“a>1”是“ <1”的必要不充分條件.在命題p∧q,p∨q,(¬p)∨q,(¬p)∧q中,真命題個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為正方形,延長AB到D,使得AD=BD,平面AA1C1C⊥平面ABB1A1 , A1C1= AA1 , ∠C1A1A= .
(1)若E,F(xiàn)分別為C1B1 , AC的中點(diǎn),求證:EF∥平面ABB1A1;
(2)求平面A1B1C1與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值.
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