【題目】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為實(shí)軸長(zhǎng)為6,漸近線方程為動(dòng)點(diǎn)在雙曲線左支上,點(diǎn)為圓上一點(diǎn),的最小值為

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

【答案】B

【解析】

求得雙曲線的a,b,可得雙曲線方程,求得焦點(diǎn)坐標(biāo),運(yùn)用雙曲線的定義和三點(diǎn)共線取得最小值,連接EF1,交雙曲線于M,交圓于N,計(jì)算可得所求最小值.

由題意可得2a=6,即a=3,

漸近線方程為y=±x,即有

b=1,可得雙曲線方程為y2=1,

焦點(diǎn)為F1,0),F2,(,0),

由雙曲線的定義可得|MF2|=2a+|MF1|=6+|MF1|,

由圓Ex2+(y2=1可得E(0,),半徑r=1,

|MN|+|MF2|=6+|MN|+|MF1|,

連接EF1,交雙曲線于M,交圓于N,

可得|MN|+|MF1|取得最小值,且為|EF1|4,

則則|MN|+|MF2|的最小值為6+4﹣1=9.

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)

B.O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)

C.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是為圓O的太極函數(shù)的充要條件

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(1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)直線與橢圓的另一交點(diǎn)為,且,求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),定義,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)于下列結(jié)論:

符合的點(diǎn)的軌跡圍成的圖形面積為8;

設(shè)點(diǎn)是直線:上任意一點(diǎn),則;

設(shè)點(diǎn)是直線:上任意一點(diǎn),則使得“最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)”的充要條件是;

設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),則

其中正確的結(jié)論序號(hào)為  

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),定義,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)于下列結(jié)論:

符合的點(diǎn)的軌跡圍成的圖形面積為8;

設(shè)點(diǎn)是直線:上任意一點(diǎn),則;

設(shè)點(diǎn)是直線:上任意一點(diǎn),則使得“最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)”的必要條件是

設(shè)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),則

其中正確的結(jié)論序號(hào)為  

A. B. C. D.

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