底面半徑為2，高為4
2
的圓錐有一個內(nèi)接的正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）．
（1）設(shè)正四棱柱的底面邊長為x，試將棱柱的高h表示成x的函數(shù)；
（2）當(dāng)x取何值時，此正四棱柱的表面積最大，并求出最大值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由相似性可得
2
2
x
2
=
4
2
-h
4
2
，從而化出h=4
2
-2x，（其中0＜x＜2
2
）；
（2）設(shè)該正四棱柱的表面積為y，則y=2x2+4xh=2x2+4x（4
2
-2x）=-6x2+16
2
x，利用配方法求函數(shù)的最大值．
解答： 解：（1）根據(jù)相似性可得：
2
2
x
2
=
4
2
-h
4
2
，
解得：h=4
2
-2x，（其中0＜x＜2
2
）．
（2）解：設(shè)該正四棱柱的表面積為y．則有關(guān)系式：
y=2x2+4xh=2x2+4x（4
2
-2x）
=-6x2+16
2
x
=-6（x-
4
3
2
）2+
64
3
，
因為0＜x＜2
2
，
所以當(dāng)x=
4
3
2
時，
ymax=
64
3
，
故當(dāng)正四棱柱的底面邊長為
4
3
2
時，此正四棱柱的表面積最大，為
64
3
．
點評：本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0對于任意的實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ的相關(guān)函數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ的相關(guān)函數(shù)”
B、f（x）=x2是一個“λ的相關(guān)函數(shù)”
C、f（x）=e-x是一個“λ的相關(guān)函數(shù)”
D、“
1
2
的相關(guān)函數(shù)”至少有一個零點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某服裝經(jīng)銷商經(jīng)銷某品牌的牛仔褲，采用打折的方法促銷：5條以上享受批發(fā)價，可以打9折；10條以上可以打8.5折，20條以上可以打7.5折，50條以上可以打6折．試建立顧客享受折扣價與購買牛仔褲數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系，并作出函數(shù)的圖象（注：打9折是指打折后的價格為原價的90%，打8.5折是指打折后的價格為原價的85%，依此類推）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題“對c≤-
1
2
x∈R，x2+4cx+1＞0”是假命題，則實數(shù)c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex-（2x+4）=0（e≈2.72）的一個根所在的區(qū)間是（　�。�
x-10123
ex0.3712.707.2919.68
2x+4246810
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a（其中a，b均為正整數(shù)）．
（1）若a1=b1，a2=b2，求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，若a1，a3，an1，an2，…，ank，…（3＜n1＜n2，＜…＜nk＜…，k∈N*）成等比數(shù)列，求數(shù)列{nk}的通項公式；
（3）若a1＜b1＜a2＜b2＜a3，且a3+4=b3，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（-2）=0，則滿足不等式f（x）＜0的x取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式x2+ax+1≥0對x∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足關(guān)系式：log4（x+2y）+log4（x-2y）=1，則|x|-y的最小值為（　�。�
A、2
B、
3
C、-1
D、-
3

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