4．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y）（x，y∈R）且f（8）=3，則f（$\sqrt{2}$）=$\frac{1}{2}$．

分析 可令x=y=$\sqrt{2}$，令x=y=2，令x=2，y=4，可得f（8）=6f（$\sqrt{2}$），解方程可得所求值．

解答 解：令x=y=$\sqrt{2}$，可得f（2）=2f（$\sqrt{2}$），
令x=y=2，可得f（4）=2f（2）=4f（$\sqrt{2}$），
令x=2，y=4，可得f（8）=f（2）+f（4）
=2f（$\sqrt{2}$）+4f（$\sqrt{2}$）=3，
解得f（$\sqrt{2}$）=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查抽象函數(shù)的運用：求函數(shù)值，注意運用賦值法，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知集合A={1，2，4，5，6}，B={1，3，5}，則集合A∩B=（　�。�
A．{1，3，5}B．{1，5}C．{2，4，6}D．{1，2，3，4，5.6}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{4-{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$，若f（x）=-1，則-2或$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知α∈[0，2π），化簡$\sqrt{1-2sinαcosα}$+$\sqrt{1+2sinαcosα}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．從裝有若干個大小相同的紅球、白球、黃球的袋中隨機摸出1個球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{6}$．從袋中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸3次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．定義運算“*”如下，x*y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\\{\;}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）=m-（1-2x）*（2x-2）有兩個零點，則m的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．不等式|x+1|＜7的解集是（-8，6）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．（1）已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程．
（2）已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為$\sqrt{2}$，且過點（4，-$\sqrt{10}$）．求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知等差數(shù)列{an}滿足${a_{m-1}}+{a_{m+1}}-a_m^2-1=0$，且m＞1，則a1+a2m-1=（　　）
A．10B．9C．2D．3

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