觀察1，1+3，1+3+5，1+3+5+7的值；猜測1+3+5+…+（2n-1）的結(jié)果；用數(shù)學歸納法證明你的猜想．
考點：數(shù)學歸納法,歸納推理
專題：綜合題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：猜想1+3+5+7+…+（2n-1）=n2．再按照數(shù)學歸納法的步驟進行證明．
解答： 解：猜想1+3+5+7+…+（2n-1）=n2．
證明：（1）當n=1時，猜想左邊=1，右邊=1，猜想成立；
（2）假設(shè)當n=k時，1+3+5+7+…+（2n-1）=k2，猜想成立．
當n=k+1時，1+3+5+7+…+（2k-1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2，
這就是說當n=k+1時，猜想成立．
所以當n∈N*命題都成立．
點評：本題考查猜想、證明的推理方法，考查數(shù)學歸納法證明命題．注意證明的步驟的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩條漸近線方程為y=±
3
4
x，且雙曲線經(jīng)過點（2，3），則雙曲線方程為（　�。�
A、
4y2
27
-
x2
12
=1
B、
x2
12
-
4y2
27
=1
C、
4y2
27
-
x2
12
=1或
x2
12
-
4y2
27
=1
D、
x2
16
-
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的兩個頂點，且sinB-sinC=
3
5
sinA，則頂點A的軌跡方程為（　�。�
A、
x2
9
-
y2
16
=1（x＜-3）
B、
x2
9
-
y2
16
=1（x≤-3）
C、
x2
9
-
y2
16
=1
D、
x2
9
-
y2
16
=1（x＞3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F2且垂直于x軸的直線與C交于A，B兩點，若△ABF1為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
+1
B、
3
-1
C、
2
-1
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f′（x）為f（x）的導數(shù)，若f′（x）＜f（x）對于任意的x∈R都成立，則（　�。�
A、f（0）＜
f(2014)
e2014
B、f（0）＞
f(2014)
e2014
C、f（0）=
f(2014)
e2014
D、
f(2014)
e2014
和f（0）的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角α=
π
3
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓C：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）相交于點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積|PA|•|PB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓心為C（-2，6）的圓經(jīng)過點M（0，6-2
3
）．
（Ⅰ）求圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l過點P（0，5）且被圓C截得的線段長為4
3
，求直線l的方程；
（Ⅲ）是否存在斜率是1的直線l′，使得以l′被圓C所截得的弦EF為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，試求出直線l′的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和（n=1，2，3，…），按如下方式定義數(shù)列{an}：a1=m（m∈N*），對任意k∈N*，k＞1，設(shè)ak為滿足0≤ak≤k-1的整數(shù)，且k整除Sk．
（1）當m=9時，試給出{an}的前6項；
（2）證明：?k∈N*，有
Sk+1
k+1
＜
Sk
k
+1；
（3）證明：對任意的m，數(shù)列{an}必從某項起成為常數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列的前三項為a，2a+2，3a+3，問這個數(shù)列的第幾項的值為-
81
4
？

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