Question

已知雙曲線的兩條漸近線方程為y=±

3

4

x，且雙曲線經(jīng)過點（2，3），則雙曲線方程為（　　）

• A、

  4y2

  27

  -

  x2

  12

  =1
• B、

  x2

  12

  -

  4y2

  27

  =1
• C、

  4y2

  27

  -

  x2

  12

  =1或

  x2

  12

  -

  4y2

  27

  =1
• D、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1

Answer 1

考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由雙曲線的兩條漸近線方程為y=±

3

4

x，設(shè)雙曲線方程為9x²-16y²=λ，根據(jù)雙曲線經(jīng)過點（2，3），即可求出雙曲線的方程．

解答： 解：∵雙曲線的兩條漸近線方程為y=±

3

4

x，
∴設(shè)雙曲線方程為9x²-16y²=λ，
∵雙曲線經(jīng)過點（2，3），
∴9×4-16×9=λ，
∴λ=-108，
∴雙曲線方程為

4y2

27

-

x2

12

=1．
故選：A．

點評：由已知條件正確設(shè)出所求的雙曲線的方程是解題的關(guān)鍵．