Question

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=

π

3

．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓C：

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)）相交于點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積|PA|•|PB|．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）由直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=

π

3

，可寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程和利用參數(shù)的幾何意義即可得出．

解答： 解：（1）直線l的參數(shù)方程為

x=1+tcos π 3 y=1+tsin π 3

  即

x=1+ 1 2 t y=1+ 3 2 t

．
（2）圓C：

x=2cosθ y=2sinθ

 的普通方程為x²+y²=4．
把直線

x=1+ 1 2 t y=1+ 3 2 t

 代入x²+y²=4，得t²+（

3

+1）t-2=0，
∴t₁t₂=-2．即點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積為2．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角函數(shù)的平方關(guān)系、直線參數(shù)方程的參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．