已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角α=
π
3

(1)寫出直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)l與圓C:
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù))相交于點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積|PA|•|PB|.
考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程
專題:選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:(1)由直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角α=
π
3
,可寫出直線l的參數(shù)方程;
(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程和利用參數(shù)的幾何意義即可得出.
解答: 解:(1)直線l的參數(shù)方程為
x=1+tcos
π
3
y=1+tsin
π
3
  即
x=1+
1
2
t
y=1+
3
2
t

(2)圓C:
x=2cosθ
y=2sinθ
 的普通方程為x2+y2=4.
把直線
x=1+
1
2
t
y=1+
3
2
t
 代入x2+y2=4,得t2+(
3
+1)t-2=0,
∴t1t2=-2.即點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積為2.
點(diǎn)評:熟練掌握三角函數(shù)的平方關(guān)系、直線參數(shù)方程的參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在[a,b]上有兩個不同的零點(diǎn),則稱f(x)與g(x)在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為f(x)與g(x)的“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=
1
3
x3-x2-x與g(x)=2x+b的“關(guān)聯(lián)區(qū)間”是[-3,0],則b的取值范圍是(  )
A、[-9,0]
B、[0,
5
3
]
C、[0,
5
3
D、[-9,
5
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸正半軸重合,終邊在直線3x-y=0上,則
sin(
2
+θ)+2cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π-θ)
等于( 。
A、-
3
2
B、
3
2
C、0
D、
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三棱錐的三個側(cè)面與底面所成的二面角都相等,那么這個三棱錐頂點(diǎn)在底面三角形所在平面上射影O必是底面三角形的( 。
A、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察1,1+3,1+3+5,1+3+5+7的值;猜測1+3+5+…+(2n-1)的結(jié)果;用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E、F分別為AD1、BD的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面B1D1C;
(2)求直線AD1與直線B1C所成的角,
(3)求二面角B1-D1C-A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=3
e1
-2
e2
,
b
=4
e1
-
e2
,其中
e1
=(1,0),
e2
=(0,1).
(1)求:
a
,
b
;
(2)求:|
a
+
b
|及
a
b
的夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=-2n+11.
(1)數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和最大;
(2)如果bn=|an|(n∈N),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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已知圓C:x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0交于P,Q兩點(diǎn),以PQ為直徑的圓經(jīng)過圓點(diǎn),求圓C的圓心和半徑.

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