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已知函數y=f（x）是定義域在R上的奇函數，且f（2）=0，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，則f（2010）的值為（　�。�
A、0B、2010
C、2008D、4012
考點：函數奇偶性的性質,抽象函數及其應用
專題：函數的性質及應用
分析：根據已知條件可先求出f（4）=0，并且可得到f（x）=f（x-4n）+nf（4），所以f（2010）=f（2010-4•502）+502•f（4）=0．
解答： 解：根據已知條件，f（x）=f（x-4n）+nf（4）；
又f（-2+4）=f（-2）+f（4）；
∴2f（2）=f（4）=0；
∴f（2010）=f（2010-4•502）+502•f（4）=f（2）+0=0．
故選A．
點評：考查奇函數的定義，并且由條件f（x+4）=f（x）+f（4）能得到f（x）=f（x-4n）+nf（4）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列{an}的前n項和為Sn=3n-1，則a12+a22+…+an2=（　�。�
A、
1
2
（3n-1）
B、（3n-1）
C、
1
2
（9n-1）
D、（9n-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（a，b），圓C1：x2+y2=r2，圓C2：（x-2）2+y2=1．命題p：點A在圓C1內部，命題q：點A在圓C2內部．若q是p的充分條件，則實數r的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出命題：
（1）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（2）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（3）若空間中的一點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內的射影是該三角形的外心；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

二元一次不等式組
x≤0
y≤0
x+y+3≥0
表示的平面區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1-x，x≥0
1
x
，x＜0
，若f（a）=a，則實數a的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
，則z=x-2y的最大值是（　�。�
A、0
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列說法，其中正確的個數是（　�。�
（1）如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；
（2）過平面外一點，可以做無數條直線與已知平面平行；
（3）過平面外一點只可作一個平面與已知平面垂直；
（4）過不在平面內的一條直線可以作無數個平面與已知平面垂直．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}中，a1＜0，Sn為前n項和，且S3=S16，則Sn取最小值時，n的值為（　�。�
A、9B、10
C、9或10D、10或11

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