Question

（2012•鄭州二模）為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識競賽．某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：

分組		頻數(shù)	頻率
一	60.5-70.5	a	0.26
二	70.5-80.5	15	c
三	80.5-90.5	18	0.36
四	90.5-100.5	b	d
合計(jì)		50	e

（I）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為000，001，002，…，199，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號；
（II） 求出a，b，c，d，e的值（直接寫出結(jié)果），并作出頻率分布直方圖；
（III）若成績在85.5?95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？

Answer 1

分析：（I）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知將200個(gè)分組50組，每組4個(gè)，從而得到所求；
（Ⅱ）根據(jù)頻數(shù)=樣本容量×頻率，頻率=

頻數(shù)

樣本容量

可求出a，b，c，d，e的值，然后作出頻率分布直方圖即可；
（Ⅲ）先求出被抽到的學(xué)生中獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)，然后計(jì)算該頻率，從而可估計(jì)獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)．

解答：解：（Ⅰ）用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，將200個(gè)分組50組，每組4個(gè)，則第二組第一學(xué)生編號為004．…（3分）
（Ⅱ）a=0.26×50=13，c=

15

50

=0.3，d=1-0.26-0.3-0.36=0.08，c=0.08×50=4，e=1
∴a，b，c，d，e的值分別為13，4，0.30，0.08，1，作出頻率分布直方圖…（8分）
（Ⅲ）在被抽到的學(xué)生中獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)9+2=11（人），占樣本的比例是

11

50

=0.22，
即獲二等獎(jiǎng)的概率為22%，所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為200×22%=44（人）．
答：獲二等獎(jiǎng)的大約有44人．…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及系統(tǒng)抽樣，同時(shí)考查了組圖能力和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．