Question

1．設(shè)x，y∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（1，y），$\overrightarrow{c}$=（2，-4）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 3$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，便有$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，這樣可以求出x，而由$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，便有-4-2y=0，這樣可求出y，從而得出向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的坐標，根據(jù)坐標即可得出其長度．

解答 解：$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=2x-4=0$；
∴x=2；
$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$；
∴1•（-4）-y•2=0；
∴y=-2；
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（3，-1）$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{10}$．
故選：B．

點評 考查非零向量垂直的充要條件，數(shù)量積、向量加法的坐標運算，以及平行向量的坐標關(guān)系，根據(jù)向量坐標求向量長度．