Question

19．記等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=2，且數(shù)列{$\sqrt{{S}_{n}}$}也為等差數(shù)列，則a₂₆的值為102．

Answer 1

分析 由題意可得$\sqrt{{S}_{1}}$，$\sqrt{{S}_{2}}$，$\sqrt{{S}_{3}}$的值，由數(shù)列{$\sqrt{{S}_{n}}$}也為等差數(shù)列可得2$\sqrt{4+d}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6+3d}$，解方程可得d值，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₁=2，∴$\sqrt{{S}_{1}}$=$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{{S}_{2}}$=$\sqrt{4+d}$，$\sqrt{{S}_{3}}$=$\sqrt{6+3d}$，
∵數(shù)列{$\sqrt{{S}_{n}}$}也為等差數(shù)列，
∴2$\sqrt{4+d}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6+3d}$，
解得d=4，
∴a₂₆=2+25×4=102，
故答案為：102．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題．