【題目】已知 ，在 的展開式中，第二項系數(shù)是第三項系數(shù)的 ．
（Ⅰ）展開式中二項系數(shù)最大項；
（Ⅱ）若 ，求① 的值；② 的值．

【答案】解：（Ⅰ）由題得 ，解得

∴展開式中二項式系數(shù)最大項為

（Ⅱ） ，

令 ，得

又令 ，得

①

②將 ，

兩邊求導，得

令 ，得


【解析】（1）先通過第二項系數(shù)是第三項系數(shù)的關系，得到關于n的方程，求出n。展開式中二項系數(shù)最大項與n的奇偶有關，當n=6時，展開式有7項，則最中間一項即第4項的二項式系數(shù)最大。
（2）將x+2拆公成(x+1)+1再展開成關于x+1的形式，第1小問中是除了常數(shù)項的所有項系數(shù)和，注意當x+1為0，1，-1的時候，式子的值表示的是哪些系數(shù)的和。第2小問中，系數(shù)前有倍數(shù)，考慮其導函數(shù)當x+1=1時的函數(shù)值即可。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解簡單復合函數(shù)的導數(shù)的相關知識，掌握復合函數(shù)求導：和,稱則可以表示成為的函數(shù),即為一個復合函數(shù)．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且經(jīng)過點M（﹣3，﹣1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：x﹣y﹣2=0與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓C上一動點，當△PAB的面積最大時，求點P的坐標及△PAB的最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 滿足 ， 是數(shù)列 的前 項和.
（1）求數(shù)列 的通項公式 ；
（2）令 ，求數(shù)列 的前 項和 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列程序運行的結果是__________．


n=15

S=0

i=1

WHILE i<=n

S=S+i

i=i+2

WEND

PRINT S

END

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），直線 的方程為 ，以 為極點，以 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，
（1）求曲線 和直線 的極坐標方程；
（2）若直線 與曲線 交于 兩點，求 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；

（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓過， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求此圓的方程．

（Ⅱ）求與直線垂直且與圓相切的直線方程．

（Ⅲ）若點為圓上任意點，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，.

（1）證明：BCA1D；

（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣污染,又稱為大氣污染,是指由于人類活動或自然過程引起某些物質進入大氣中,呈現(xiàn)出足夠的濃度,達到足夠的時間,并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象.全世界也越來越關注環(huán)境保護問題.當空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)為0~50時,空氣質量級別為一級,空氣質量狀況屬于優(yōu);當空氣污染指數(shù)為50~100時,空氣質量級別為二級,空氣質量狀況屬于良;當空氣污染指數(shù)為100~150時,空氣質量級別為三級,空氣質量狀況屬于輕度污染;當空氣污染指數(shù)為150~200時,空氣質量級別為四級,空氣質量狀況屬于中度污染;當空氣污染指數(shù)為200~300時,空氣質量級別為五級,空氣質量狀況屬于重度污染;當空氣污染指數(shù)為300以上時,空氣質量級別為六級,空氣質量狀況屬于嚴重污染.2017年8月18日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)

[0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200]

監(jiān)測點個數(shù)

15

40

y

10

(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x,y的值,并完成頻率分布直方圖;

(2)在空氣污染指數(shù)分別為50~100和150~200的監(jiān)測點中,用分層抽樣的方法抽取5個監(jiān)測點,從中任意選取2個監(jiān)測點,事件A“兩個都為良”發(fā)生的概率是多少?

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