Question

【題目】已知 ，在 的展開式中，第二項系數(shù)是第三項系數(shù)的 ．
（Ⅰ）展開式中二項系數(shù)最大項；
（Ⅱ）若 ，求① 的值；② 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題得 ，解得

∴展開式中二項式系數(shù)最大項為

（Ⅱ） ，

令 ，得

又令 ，得

①

②將 ，

兩邊求導(dǎo)，得

令 ，得

【解析】（1）先通過第二項系數(shù)是第三項系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于n的方程，求出n。展開式中二項系數(shù)最大項與n的奇偶有關(guān)，當(dāng)n=6時，展開式有7項，則最中間一項即第4項的二項式系數(shù)最大。
（2）將x+2拆公成(x+1)+1再展開成關(guān)于x+1的形式，第1小問中是除了常數(shù)項的所有項系數(shù)和，注意當(dāng)x+1為0，1，-1的時候，式子的值表示的是哪些系數(shù)的和。第2小問中，系數(shù)前有倍數(shù)，考慮其導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x+1=1時的函數(shù)值即可。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：和,稱則可以表示成為的函數(shù),即為一個復(fù)合函數(shù)．