精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知直線ly=kx+m與橢圓+=1ab0)恰有一個公共點Pl與圓x2+y2=a2相交于AB兩點.

)求m(用a,b,k表示);

)當k=-時,AOB的面積的最大值為a2,求橢圓的離心率.

【答案】m;

【解析】

)根據題意,聯(lián)立直線與橢圓的方程,變形可得(a2k2+b2x2+2a2kmx+a2m2-b2=0,由直線與橢圓的位置關系可得=2a2km2-4a2k2+b2a2m2-b2=0,整理變形可得答案;

)根據題意,求出原點O到直線l的距離,變形可得,結合橢圓的離心率公式分析可得答案.

解:()根據題意,直線l與橢圓恰有一個公共點P,即相切;

則有,得(a2k2+b2x2+2a2kmx+a2m2-b2=0,

=2a2km2-4a2k2+b2a2m2-b2=0,

化簡整理,得m2=a2k2+b2m,

)因為當時,OAB的面積取到最大值,

此時OAOB,從而原點O到直線l的距離,

,故

再由(I),得,則

,故,即

從而,即

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,港口在港口的正東120海里處,小島在港口的北偏東的方向,且在港口北偏西的方向上,一艘科學考察船從港口出發(fā),沿北偏東方向以20海里/小時的速度駛離港口.一艘給養(yǎng)快艇從港口60海里/小時的速度駛向小島,在島轉運補給物資后以相同的航速送往科考船.已知兩船同時出發(fā),補給裝船時間為1小時.

1)求給養(yǎng)快艇從港口到小島的航行時間;

2)給養(yǎng)快艇駛離港口后,最少經過多少小時能和科考船相遇?

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】定義域為的單調函數滿足,且,

1)求,;

2)判斷函數的奇偶性,并證明;

3)若對于任意都有成立,求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為等差數列,為公差,且均為實數,,它的前項和記作.設集合,.

下列結論是否正確?如果正確,請給予證明;如果不正確,請舉一個例子說明.

(1)以集合中的元素為坐標的點都在同一直線上;

(2)至少有一個元素;

(3)時,一定有.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,過點的直線與圓相交于兩點,過點且與垂直的直線與圓的另一交點為

(1)當點坐標為時,求直線的方程;

(2)求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)證明:直線與曲線相交于兩點,并求兩點之間的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】平面上有個點,其中每兩點之間的連線均染成紅色或黑色.若圖中總存在兩個沒有公共邊的同色三角形,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】給定數列. 對,該數列前項的最大值記為,后的最小值記為,.

(1)設數列為3,4,7,1. 寫出的值;

(2)設是公比大于的等比數列,且,證明是等比數列;

(3)若,證明是常數列.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數fx=x2+ax+3

1)當xR時,fxa恒成立,求a的取值范圍.

2)當a[4,6]時,fx≥0恒成立,求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案