Question

某輛汽車購買時(shí)的費(fèi)用是15萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、路橋費(fèi)、汽油費(fèi)等約為1.5萬 元．年維修保養(yǎng)費(fèi)用第一年3000元，以后逐年遞增3000元，則這輛汽車報(bào)廢的最佳年 限（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）是（ ）
A．8 年
B．1O 年
C．12 年
D．15 年

Answer 1

【答案】分析：設(shè)這輛汽車報(bào)廢的最佳年限n年，第n年的費(fèi)用為a_n，依題意，可求得前n年的總費(fèi)用S_n及年平均費(fèi)用，利用基本不等式即可求得這輛汽車報(bào)廢的最佳年限．
解答：解：設(shè)這輛汽車報(bào)廢的最佳年限n年，第n年的費(fèi)用為a_n，則
a_n=1.5+0.3n，
前n年的總費(fèi)用為：
S_n=15+1.5n++=0.15n²+1.65n+15．
年平均費(fèi)用：=0.15n++1.65≥2+1.65=2+1.65=4.65
當(dāng)且僅當(dāng)0.15n=即n=10時(shí)，年平均費(fèi)取得最小值．
所以則這輛汽車報(bào)廢的最佳年限10年．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，求得前n年的總費(fèi)用S_n及年平均費(fèi)用是關(guān)鍵，考查分析運(yùn)算能力，屬于中檔題．