【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為 的正方形，E為PC的中點(diǎn)，PB=PD．平面PBD⊥平面ABCD．
（1）證明：PA∥平面EDB．
（2）求三棱錐E﹣BCD與三棱錐P﹣ABD的體積比．

【答案】
（1）證明：連A、C交BD于O，連O、E，因?yàn)榈酌媸钦叫�，所以，O是AC的中點(diǎn)，

又因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E是△PAC的中位線，所以，OE∥PA，

又因?yàn)镺E平面DEB，PA平面DEB，所以PA∥平面DEB．


（2）因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以，E到平面ABCD的距離是P到平面ABCD的距離的一半，△BCD與△ABD的面積相等，

所以， ．


【解析】分析：（1）連A、C交BD于O，則OE是△PAC的中位線，可得OE∥PA，從而證明PA∥平面DEB．（2）E到平面ABCD的距離是P到平面ABCD的距離的一半，△BCD與△ABD的面積相等，故體積之比等于 ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行，以及對(duì)平面與平面垂直的性質(zhì)的理解，了解兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：(2 ＋1)x＋( ＋2)y＋2 ＋2＝0（ ∈R），有下列四個(gè)結(jié)論：
直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,－2)；
②若直線l在x軸和y軸上的截距相等，則 ＝1；
當(dāng) ∈[1, 4＋3 ]時(shí)，直線l的傾斜角q∈[120°,135°]；
④當(dāng) ∈(0,＋∞)時(shí)，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值為 ．
其中正確結(jié)論的是（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：空間兩向量 =（1，﹣1，m）與 =（1，2，m）的夾角不大于 ；命題q：雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈（1，2）．若￢q與p∧q均為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元.

（Ⅰ）若商店一天購(gòu)進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位:元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位:件,n∈N）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表:

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

10

15

10

5

①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)10件該商品,求這50天的日利潤(rùn)（單位:元）的平均數(shù)；

②若該店一天購(gòu)進(jìn)10件該商品,記“當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間”為事件A，求P（A）的估計(jì)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“真人秀”熱潮在我國(guó)愈演愈烈，為了了解學(xué)生是否喜歡某“真人秀”節(jié)目，在某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

喜歡

40

20

60

不喜歡

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由算得.

附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無(wú)關(guān)”

C. 有以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”

D. 有以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線m∥平面α，則下列命題中正確的是（ ）
A.α內(nèi)所有直線都與直線m異面
B.α內(nèi)所有直線都與直線m平行
C.α內(nèi)有且只有一條直線與直線m平行
D.α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與直線m垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱中，側(cè)面底面， .

(1) 求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大��；

(2) 求異面直線間的距離；

(3) 已知點(diǎn)滿足，在直線上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運(yùn)動(dòng)”是微信里由騰訊開(kāi)發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào).手機(jī)用戶可以通過(guò)關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的或點(diǎn)贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：

步數(shù)

性別

02000

20015000

50018000

800110000

＞10000

男

1

2

4

7

6

女

0

3

9

6

2

若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評(píng)定為“懈怠型”.

（1）利用樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)10000步的概率；

（2）根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型

懈怠型

總計(jì)

男

女

總計(jì)

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的圖象如圖所示，為得到的g（x）=Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象（ ）
A.向左平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向右平移

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