【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù),且.當(dāng)時(shí),,若方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
首先由已知確定函數(shù)的周期是4,利用導(dǎo)數(shù)研究在上的性質(zhì),單調(diào)性、極值,結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)作出在上的圖象,的定義域是含有50個(gè)周期,方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,那么在的一個(gè)周期內(nèi)有6個(gè)根,令,可知方程有兩個(gè)不等實(shí)根,且,,由二次方程根的分布知識可得解.
由知函數(shù)的周期為4,當(dāng)時(shí),,則,當(dāng)時(shí),,遞減,當(dāng)時(shí),,遞增,,又是偶函數(shù),作出在上的圖象,如圖.
函數(shù)的周期是4,定義域?yàn)?/span>,含有50個(gè)周期,
方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,因此在一個(gè)周期內(nèi)有6個(gè)根(這里,不是方程的根).
令,方程有兩個(gè)不等實(shí)根,且,,設(shè),則,解得.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三年級有500名學(xué)生,為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績(滿分150分),制成如下頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
① | ② | |
0.050 | ||
0.200 | ||
12 | 0.300 | |
0.275 | ||
4 | ③ | |
0.050 | ||
合計(jì) | ④ |
(1)①②③④處應(yīng)分別填什么?
(2)根據(jù)頻率分布表完成頻率分布直方圖.
(3)試估計(jì)該校高三年級在這次測試中數(shù)學(xué)成績的平均分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn)和,線段的垂直平分線交圓于點(diǎn),且.
(1)求直線的方程;
(2)求圓的方程;
(3)是否存在點(diǎn)在圓上,使得的面積為?若存在,請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?說明理由,并求出這些點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的命題的是( )
A.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,若,,則;
B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;
C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則;
D.某人在10次射擊中,擊中目標(biāo)的次數(shù)為,,則當(dāng)時(shí)概率最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件,
每次取出后不放回,連續(xù)取兩次.
(1)求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率;
(2)如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”,則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng),該系統(tǒng)為三級過濾,使用壽命為十年.如圖所示,兩個(gè)一級過濾器采用并聯(lián)安裝,二級過濾器與三級過濾器為串聯(lián)安裝。
其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn)。在使用過程中,一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換(每個(gè)濾芯是否需要更換相互獨(dú)立),三級濾芯無需更換,若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買濾芯,則一級濾芯每個(gè)元,二級濾芯每個(gè)元.若客戶在使用過程中單獨(dú)購買濾芯,則一級濾芯每個(gè)元,二級濾芯每個(gè)元。現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購濾芯的數(shù)量,為此參考了根據(jù)套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表,其中圖是根據(jù)個(gè)一級過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的柱狀圖,表是根據(jù)個(gè)二級過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的頻數(shù)分布表.
二級濾芯更換頻數(shù)分布表
二級濾芯更換的個(gè)數(shù) | ||
頻數(shù) |
以個(gè)一級過濾器更換濾芯的頻率代替個(gè)一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率,以個(gè)二級過濾器更換濾芯的頻率代替個(gè)二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.
(1)求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個(gè)數(shù)恰好為的概率;
(2)記表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的一級濾芯總數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)記,分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買的一級濾芯和二級濾芯的個(gè)數(shù).若,且,以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),試確定,的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知菱形的對角線交于點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),,,將三角形沿線段折起到的位置,,如圖2所示.
(Ⅰ)證明:平面 平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是奇函數(shù),求的值;
(2)若,,且對任意的實(shí)數(shù)都成立,求的取值范圍;
(3)對于任意的,總有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對任意的,都有成立,求a的取值范圍.
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