【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且.當(dāng)時(shí)，，若方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

首先由已知確定函數(shù)的周期是4，利用導(dǎo)數(shù)研究在上的性質(zhì)，單調(diào)性、極值，結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)作出在上的圖象，的定義域是含有50個(gè)周期，方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么在的一個(gè)周期內(nèi)有6個(gè)根，令，可知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且，，由二次方程根的分布知識(shí)可得解．

由知函數(shù)的周期為4，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，，又是偶函數(shù)，作出在上的圖象，如圖．

函數(shù)的周期是4，定義域?yàn)?/span>，含有50個(gè)周期，

方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，因此在一個(gè)周期內(nèi)有6個(gè)根（這里，不是方程的根）．

令，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且，，設(shè)，則，解得．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績（滿分150分），制成如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

①

②

0.050

0.200

12

0.300

0.275

4

③

0.050

合計(jì)

④

（1）①②③④處應(yīng)分別填什么？

（2）根據(jù)頻率分布表完成頻率分布直方圖.

（3）試估計(jì)該校高三年級在這次測試中數(shù)學(xué)成績的平均分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)，且.

（1）求直線的方程；

（2）求圓的方程；

（3）是否存在點(diǎn)在圓上，使得的面積為？若存在，請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？說明理由，并求出這些點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的命題的是（ ）

A.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則；

B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；

C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則；

D.某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，則當(dāng)時(shí)概率最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，

每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．

（1）求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；

（2）如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為三級過濾，使用壽命為十年.如圖所示，兩個(gè)一級過濾器采用并聯(lián)安裝，二級過濾器與三級過濾器為串聯(lián)安裝。

其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn)。在使用過程中，一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換（每個(gè)濾芯是否需要更換相互獨(dú)立），三級濾芯無需更換，若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買濾芯，則一級濾芯每個(gè)元，二級濾芯每個(gè)元.若客戶在使用過程中單獨(dú)購買濾芯，則一級濾芯每個(gè)元，二級濾芯每個(gè)元。現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表，其中圖是根據(jù)個(gè)一級過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的柱狀圖，表是根據(jù)個(gè)二級過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的頻數(shù)分布表.

二級濾芯更換頻數(shù)分布表

二級濾芯更換的個(gè)數(shù)

頻數(shù)

以個(gè)一級過濾器更換濾芯的頻率代替個(gè)一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以個(gè)二級過濾器更換濾芯的頻率代替個(gè)二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.

（1）求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個(gè)數(shù)恰好為的概率；

（2）記表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的一級濾芯總數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）記，分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買的一級濾芯和二級濾芯的個(gè)數(shù).若，且，以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，試確定，的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知菱形的對角線交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是奇函數(shù)，求的值；

（2）若，，且對任意的實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍；

（3）對于任意的，總有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意的，都有成立，求a的取值范圍．

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