Question

1．正項等比數列{a_n}中，a₂=4，a₄=16，則數列{a_n}的前9項和等于1022．

Answer 1

分析 由已知的a₄的值比上a₂的值求出公比q的值，然后由a₂和q的值求出a₁的值，然后利用等比數列的前n項和公式表示出數列的前4項之和，把求出的a₁和q的值代入即可求出值．

解答 解：由a₂=4，a₄=16，得到q²=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$=$\frac{16}{4}$=4，
解得：q=2（舍去負值），
∴a₁=$\frac{{a}_{2}}{q}$=2，
則數列的前9項之和S₉=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{9}）}{1-q}$=$\frac{2×（1-{2}^{9}）}{1-2}$，
即S₉=1022．
故答案是：1022．

點評 此題考查了等比數列的求和公式，考查了等比數列的性質．學生做題時注意求出的公比q的值有兩個，都符合題意，不要遺漏．