Question

在下列五個函數中，①y=2^x，②y=log2^x，③y=x²，④y=x^-1，⑤y=cos2x．當0＜x¹＜x²＜1
時，使恒成立的函數是    （將正確序號都填上）．

Answer 1

【答案】分析：因為 ；表示連接兩點A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的線段的中點縱坐標小于f（x）在曲線AB中點 ；的縱坐標，也就是說f（x）的圖象“上凸”．所以只需判斷哪個函數的圖象“上凸”即可．
解答：解：∵；表示連接兩點A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的線段的中點縱坐標小于f（x）在曲線AB中點 ；的縱坐標，
也就是說f（x）的圖象“上凸”．所以只需判斷哪個函數的圖象“上凸”即可．
由圖形可直觀得到：①③④⑤的圖象都不是上凸的，只有②為“上凸”的函數．
故答案為：②．
點評：（1）不要忽視條件：x₁＞x₂＞1，它表示函數f（x）在（1，+∞）上“上凸”；
（2） ；表示函數f（x）上凸；
（3） ；表示函數f（x）下凸．