【題目】某鋼廠打算租用，兩種型號(hào)的火車車皮運(yùn)輸900噸鋼材，，兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬(wàn)元/個(gè)和2.4萬(wàn)元/個(gè)，鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個(gè)，且型車皮不多于型車皮7個(gè)，分別用，表示租用，兩種車皮的個(gè)數(shù).

（1）用，列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）分別租用，兩種車皮的個(gè)數(shù)是多少時(shí)，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

【答案】（1）見解析;（2）分別租用、兩種車皮5個(gè)，12個(gè)時(shí)租金最小，且最小租金為36.8萬(wàn)元.

【解析】（1）由已知得，滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分所示.

（2）設(shè)租金為元，則目標(biāo)函數(shù)，所以，這是斜率為，在軸上的截距為的一組平行直線.當(dāng)取最小值時(shí)，的值最小，

又因?yàn)?/span>，滿足約束條件，

所以由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)時(shí)，截距的值最小，即的值最小.

解方程組，得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

所以（萬(wàn)元）.

答：分別租用、兩種車皮5個(gè)，12個(gè)時(shí)租金最小，且最小租金為36.8萬(wàn)元.

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【題目】宿州市某登山愛好者為了解山高y（百米）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程為y=﹣2x+a，由此估計(jì)山高為72（百米）處的氣溫為（ ）

氣溫x（℃）

18

13

10

﹣1

山高y（百米）

24

34

38

64


A.﹣10
B.﹣8
C.﹣6
D.﹣4

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【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)， ， 分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且．

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（2）已知直線： 被圓： 所截得的弦長(zhǎng)為，若直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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【題目】函數(shù)f（x）=x2+ax+3，已知不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}．
（1）求a；
（2）若不等式f（x）≥m的解集是R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若f（x）≥nx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥1成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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【題目】設(shè)， .

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】判斷居民戶是否小康的一個(gè)重要指標(biāo)是居民戶的年收入，某市從轄區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取100個(gè)居民戶，對(duì)每個(gè)居民戶的年收入與年結(jié)余的情況進(jìn)行分析，設(shè)第i個(gè)居民戶的年收入xi（萬(wàn)元），年結(jié)余yi（萬(wàn)元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理的： =400， =100， =900， =2850．
（1）已知家庭的年結(jié)余y對(duì)年收入x具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；
（2）若該市的居民戶年結(jié)余不低于5萬(wàn)，即稱該居民戶已達(dá)小康生活，請(qǐng)預(yù)測(cè)居民戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬(wàn)元？ 附：在y=bx+a中，b= ，a= ，其中 ， 為樣本平均值．

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【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，1），離心率為 ，過點(diǎn)B（0，﹣2）及左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)設(shè)為F2 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）求△CDF2的面積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為2 π，最小值為﹣2，且當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)取得最大值4． （Ⅰ）求函數(shù) f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，方程f（x）=m+1有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC
（1）證明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．

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