【題目】設(shè)， .

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間主要是先求出函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)大于零和小于零分別解出所對應(yīng)的增減區(qū)間，但要含參問題時則要注意討論，由，根據(jù)a的不同取值盡享討論即可得出單調(diào)區(qū)間（2）已知在處取得極大值，故.，然后根據(jù)第一問單調(diào)性的討論驗證函數(shù)是否在1處取得極大值即可得出正確a的取值范圍

試題解析：（1）由，可得，

則，

當a時， 時， ，函數(shù)單調(diào)遞增；

當時， 時， ，函數(shù)單調(diào)遞增； 時， ，函數(shù)單調(diào)遞減.

綜上所述，當a時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；

當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）由（1）知， .

①當a時， 單調(diào)遞增.

所以當時， ， 單調(diào)遞減.當時， ， 單調(diào)遞增.

所以在處取得極小值，不合題意.

②當時， ，由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，

可得當時， ， 時， ，

所以在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，不合題意.

③當時，即時， 在內(nèi)單調(diào)遞增，在 內(nèi)單調(diào)遞減，

所以當時， ， 單調(diào)遞減，不合題意.

④當時，即 ，當時， ， 單調(diào)遞增，

當時， ， 單調(diào)遞減，

所以在處取得極大值，合題意.

綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過直線2x+y+5=0與x﹣2y=0的交點，圓C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0與圓C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相較于A、B兩點．
（1）若點P（5，0）到直線l的距離為4，求l的直線方程；
（2）若直線l與直線AB垂直，求直線l方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓短軸端點和兩個焦點的連線構(gòu)成正方形，且該正方形的內(nèi)切圓方程為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，直線與拋物線交于兩點，且，求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知α，β均為銳角，sinα= ，cos（α+β）= ，求（Ⅰ）sinβ，（Ⅱ）tan（2α+β）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E，F(xiàn)分別為AB和PD中點． （Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鋼廠打算租用，兩種型號的火車車皮運輸900噸鋼材，，兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個，鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個，且型車皮不多于型車皮7個，分別用，表示租用，兩種車皮的個數(shù).

（1）用，列出滿足條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）分別租用，兩種車皮的個數(shù)是多少時，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC，E是BC的中點.

（1）求證：平面AB1E⊥平面B1BCC1；

（2）求證：平面AB1E．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，sin = ，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD= ．（Ⅰ）求：BC的長；（Ⅱ）求△DBC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時， ，若在內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案