【題目】設(shè), .

1)令,求的單調(diào)區(qū)間;

2)已知處取得極大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間主要是先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于零和小于零分別解出所對應(yīng)的增減區(qū)間,但要含參問題時(shí)則要注意討論,由,根據(jù)a的不同取值盡享討論即可得出單調(diào)區(qū)間(2已知處取得極大值,故.,然后根據(jù)第一問單調(diào)性的討論驗(yàn)證函數(shù)是否在1處取得極大值即可得出正確a的取值范圍

試題解析:(1)由,可得

,

當(dāng)a時(shí), 時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), 時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞增; 時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞減.

綜上所述,當(dāng)a時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

2)由(1)知, .

①當(dāng)a時(shí), 單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增.

所以處取得極小值,不合題意.

②當(dāng)時(shí), ,由(1)知內(nèi)單調(diào)遞增,

可得當(dāng)時(shí), , 時(shí), ,

所以內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,所以處取得極小值,不合題意.

③當(dāng)時(shí),即時(shí), 內(nèi)單調(diào)遞增,在 內(nèi)單調(diào)遞減,

所以當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減,不合題意.

④當(dāng)時(shí),即 ,當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減,

所以處取得極大值,合題意.

綜上可知,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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(1)若點(diǎn)P(5,0)到直線l的距離為4,求l的直線方程;
(2)若直線l與直線AB垂直,求直線l方程.

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(2)若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合,直線與拋物線交于兩點(diǎn),且,求的面積的最大值.

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A. B. C. D.

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