【題目】（本小題滿分12分）．已知函數(shù)在點處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）設(shè)（為自然對數(shù)的底數(shù)），求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）證明：當(dāng)時，．

【答案】

【解析】

試題分析：（1）因為，，則,;（2）首先求出在區(qū)間的極值，然后再求出端點的函數(shù)值，比較得出最大值.（3）證, 設(shè),根據(jù)（2）中的單調(diào)性即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）的定義域為．，，．

由已知得，，且．

（2），．

令，得．

當(dāng)時，，∴，∴單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，∴，∴單調(diào)遞減．

因為，，所以

當(dāng)，即時，函數(shù)在上的最大值為；

②當(dāng)，即時，函數(shù)在上的最大值為．

（3）證明：當(dāng)時，要證，只需證．①

設(shè)，則由（2）可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．

令，則，∴①式成立，即不等式成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀．根據(jù)以往經(jīng)驗?zāi)尺x手投擲一次命中8環(huán)以上的概率為 ．現(xiàn)采用計算機(jī)做模擬實驗來估計該選手獲得優(yōu)秀的概率：用計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間的隨機(jī)整數(shù)，用0，1表示該次投擲未在 8 環(huán)以上，用2，3，4，5，6，7，8，9表示該次投擲在 8 環(huán)以上，經(jīng)隨機(jī)模擬試驗產(chǎn)生了如下 20 組隨機(jī)數(shù)： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
031 257 393 527 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計，該選手投擲 1 輪，可以拿到優(yōu)秀的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次考試中,5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)绫硭荆?/span>

學(xué)生

A

B

C

D

E

數(shù)學(xué)(x分)

89

91

93

95

97

物理(y分)

87

89

89

92

93

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y關(guān)于數(shù)學(xué)分x的回歸方程，并試估計某同學(xué)數(shù)學(xué)考100分時，他的物理得分；

(2)要從4名數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中選出2名參加一項活動，以X表示選中的同學(xué)中物理成績高于90分的人數(shù)，試解決下列問題：

①求至少選中1名物理成績在90分以下的同學(xué)的概率；

②求隨機(jī)變變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：回歸方程：中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，且滿足（2c﹣b）tanB=btanA．
（1）求A的大�。�
（2）求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合為下述條件的函數(shù)的集合：①定義域為；②對任意實數(shù)，都有．

（1）判斷函數(shù)是否為中元素，并說明理由；

（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，證明：；

（3）設(shè)和都是中的元素，求證：也是中的元素，并舉例說明，不一定是中的元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有5名男生、2名女生站成一排照相,

（1）兩女生要在兩端，有多少種不同的站法？

（2）兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？

（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少種不同的站法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90℃，BC=2AD，△PAB與△PAD都是等邊三角形，平面ABCD⊥平面PBD．
（I）證明：CD⊥平面PBD；
（II）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(-3,-1)內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)x＝2時，函數(shù)y＝f(x)有極小值；

③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；④當(dāng)時，函數(shù)y＝f(x)有極大值．

則上述判斷中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一元二次不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|1＜x＜3}．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）解不等式 ＞1．

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