Question

（2012•宿州三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．則曲線C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

（θ為參數(shù)）上到直線ρcos（θ+

π

4

）+

2

=0的距離等于

2

2

的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：把曲線C的方程化為普通方程，求出圓心和半徑，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離等于

1

2

r，r是圓的半徑，可得結(jié)論．

解答：解：曲線C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

（θ為參數(shù)）即 （x-1）²+（y-2）²=2，表示以（1，2）為圓心，以

2

為半徑的圓．
直線ρcos（θ+

π

4

）+

2

=0 即 x-y+2=0，圓心到直線的距離等于 

|1-2+2|

2

=

2

2

=

1

2

 r，r是圓的半徑，
故圓上的點(diǎn)到直線的距離等于

2

2

的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．