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如圖梯形ABCD，AD∥BC,∠A=900，過點C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，現將梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設線段AB的中點為，在直線DE上是否存在一點，使得∥面BCD？若存在，請指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；
   
（1）             （2）當為線段DE的中點時，PM∥平面BCD

試題分析：（1）解：連接BE，因為梯形ABCD，∠A=900，CE∥AB,所以DE⊥EC
又面DEC⊥面ABCE且交于EC ,， 所以∠DBE為所求
設BC=1，有AB="1" AD=2，所以DE="1" EB=,所以 
（2）存在點,當為線段DE的中點時，PM∥平面BCD
取CD的中點N，連接BN,MN，則MNPB
所以PMNB為平行四邊形，所以PM∥BN
因為BN在平面BCD內，PM不在平面BCD內，所以PM∥平面BCD 
點評：本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，
以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，棱柱ABCD—的底面為菱 形 ，AC∩BD=O側棱⊥BD,點F為的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=，

（1） 求證：DE⊥AC
（2）求DE與平面BEC所成角的正弦值
（3）直線BE上是否存在一點M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：； （2）求證：；
（3）設為中點，在邊上找一點，使平面,并求的值.

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如圖正四棱錐的底面邊長為，高，點在高上，且，記過點的球的半徑為，則函數的大致圖像是（   ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC兩直角邊分別為3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的內心，PO=，則點P 到△ABC的斜邊AB的距離是（    ）   
                                
A．B．C．D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若，，則；
②若，，，，則；
③若，，則；
④若，，，，則其中真命
題的個數是 （  ）））
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求直線與平面所成角的正弦值；
（2）線段上是否存在點，使// 平面？若存在，求出；若不存在，說明理由．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在三棱錐中，是邊長為4的正三角形，，，、分別是、的中點；

（1）證明：平面平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值。

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