△ABC兩直角邊分別為3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的內(nèi)心，PO=，則點P 到△ABC的斜邊AB的距離是（    ）   
                                
A．B．C．D．2
D

試題分析：
△ABC中，∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
過O作OE⊥AB，垂足是E，作OF⊥BC，垂足是F，作OD⊥AC，交AC于D，
∵O是△ABC的內(nèi)心，
∴OE=OF=OD=r，（r是△ABC內(nèi)切圓半徑），
∴DC=CF=r，AD=AE=4-r，BF=BE=3-r，
∴AB=3-r+4-r=5，解得r=1，
∴OE=1，
∵PO⊥面ABC，O是△ABC的內(nèi)心，PO=" 3" ，OE⊥AB，
∴PE⊥AB，
.
∴點P到△ABC的斜邊AB的距離是2．
點評：本題考查空間中點到直線的距離的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地化空間問題為平
面問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面于，，，點是的中點.

（1）求證：側面平面；
（2）若異面直線與所成的角為，且，
求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.
如圖，已知正四棱柱的底面邊長是，體積是，分別是棱、的中點．

（1）求直線與平面所成的角（結果用反三角函數(shù)表示）；
（2）求過的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形中，，，點為線段上的一點.現(xiàn)將沿線段翻折到（點與點重合），使得平面平面，連接，.

(Ⅰ)證明：平面；
(Ⅱ)若，且點為線段的中點，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖梯形ABCD，AD∥BC,∠A=900，過點C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，現(xiàn)將梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設線段AB的中點為，在直線DE上是否存在一點，使得∥面BCD？若存在，請指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；
   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于兩條不相交的空間直線和，必定存在平面，使得 (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AB=AD，BC=DC．

（1）求證：平面EFGH；
（2）求證：四邊形EFGH是矩形．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2．若二面角C－AB－C1的大小為60°，則異面直線A1B1和BC1所成角的余弦值為
 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱中，D是BC的中點，

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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