4．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．10B．10+$\sqrt{3}$C．12+$\sqrt{2}$D．12+$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一直三棱柱去掉一個(gè)三棱錐，結(jié)合圖形求出它的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是一直三棱柱ABC-A1B1C1，去掉一個(gè)三棱錐P-A1B1C1，
如圖所示；
∴該幾何體的表面積為
S表面積=${S}_{A{{CC}_{1}A}_{1}}$+2${S}_{AB{PA}_{1}}$+S△ABC+${S}_{△{{PA}_{1}C}_{1}}$
=2×2+2×（2+1）×2×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×22×sin60°+$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{1}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$
=12+$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．

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14．在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為正三角形，且${A_1}{B_1}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}{A_1}A$，點(diǎn)A在下底面的射影是△A1B1C1的中心O．
（1）求證：AA1⊥B1C1；
（2）求二面角B1-AA1-C1的平面角的余弦值．

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15．用列舉法將方程log3x+log3（x+2）=1的解集表示為{1}．

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12．當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，用N（n）表示n的最大奇因數(shù)，如N（3）=3，N（10）=5，…，設(shè)Sn=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（2n-1）+N（2n），則數(shù)列{Sn-Sn-1}（n≥2）的前n項(xiàng)和的表達(dá)式為 Rn=$\frac{{4}^{n}-4}{3}$．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+3x+1，x≤0\\ ax-3，x＞0\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，2]上至少有2個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（{0\;，\frac{9}{4}}]$．

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9．如圖所示的程序框圖，若輸入n=2015，則輸出的值$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+ϕ）（其中0＜ϕ＜π，x∈R）．已知$f（0）=-\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若角θ滿足$sin（θ+\frac{π}{3}）=f（θ）$，且0≤θ＜π，求角θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．綿陽(yáng)市某高中的5名高三學(xué)生計(jì)劃在高考結(jié)束后到北京、上海、杭州、廣州等4個(gè)城市去旅游，要求每個(gè)城市都要有學(xué)生去，每個(gè)學(xué)生只去一個(gè)城市旅游，且學(xué)生甲不到北京，則不同的出行安排有（　�。�
A．180種B．72種C．216種D．204種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)數(shù)列{an}是公比小于1的正項(xiàng)等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S3=14，且a1+13，4a2，a3+9成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=an•（n+2-λ），且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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