Question

下列命題中，錯誤命題序號是

①②④

①A={0，1}的子集有3個；
②“若”am²＜bm²，則a＜b的逆命題為真；
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件；
④命題“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R使得x²-3x-2≤0”

Answer 1

分析：①根據(jù)子集的定義列舉出來，一般規(guī)律是2ⁿ，n是該集合元素的個數(shù)．
②首先寫出其逆命題，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，當不等號兩邊乘以一個正數(shù)時，不等號才不改變方向．即可進行判斷；
③對于命題p和命題q，“p∧q為真命題”p和q都是真命題，“p∨q為真命題”p和q至少有一個是真命題，再利用此信息對此選項進行判斷；
④全稱命題：“?x∈A，P（x）”的否定是特稱命題：“?x∈A，非P（x）”，結(jié)合已知中原命題“?x∈R，都有有x²-3x-2≥0”，易得到答案．

解答：解：①根據(jù)子集的定義有：∅，{0}，{1}，{0，1}共四個．故錯誤；
②若am²＜bm²，則a＜b的逆命題為若a＜b，則am²＜bm²，
由不等式的基本性質(zhì)知，若a＜b，可得到am²＜bm²，則m²為正數(shù)，故只須當m≠0，由a＜b，可得到am²＜bm²．故錯誤；
③∵對于命題p和命題q，“p∧q為真命題”時，p和q都是真命題，
∴p∨q為真命題，
∴“p∧q為真命題⇒p∨q為真命題，
但是p∨q為真命題不一定推出p∧q為真命題，有可能為假命題，
∴“p∧q為真命題”的必要不充分條件是p∨q為真命題，③正確；
④∵原命題“?x∈R，有x²-3x-2≥0”
∴命題“?x∈R，有x²-3x-2≥0”的否定是：
?x∈R，使x²-3x-2＜0．④錯誤．
故答案為：①②④．

點評：此題考查命題的真假判斷與應用．主要考查充分必要條件的判斷，命題的否定等，其中熟練掌握全稱命題：“?x∈A，P（x）”的否定是特稱命題：“?x∈A，非P（x）”，是解答此類問題的關鍵．