已知圓C：(x－4)2＋y2＝4，圓D的圓心D在y軸上，且與圓C外切，圓D交y軸于A、B兩點(A在B的上方)，點P為(－3，0)．

(1)若D(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)若D在y軸上運(yùn)動，當(dāng)D在何位置時，tan∠APB最大？并求出最大值；

(3)在x軸上是否存在點Q，使當(dāng)D在y軸上運(yùn)動時，∠AQB為定值？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由圓C：，知C(4，0)，圓C的半徑為2　　1分

　　又圓C與圓D外切，D(0，3)，

　　∴，圓D的半徑R＝5－2＝3　　3分

　　而圓D截軸于(0，6)、(0，0)兩點，不妨設(shè)A(0，6)，B(0，0)

　　∴∠APB＝　　4分

　　(2)當(dāng)D在軸上運(yùn)動時，令D(0，)，，

　　圓D的半徑R＝－2，A(0，＋R)，B(0，－R)　　5分

　　∠APB＝∠APC－∠BPC，

　　∴∠APB＝　　7分

　�。�＝＝　　8分

　　≤＝　　9分

　　當(dāng)D為(0，0)時，∠APB最大，最大值為　　10分

　　(3)設(shè)Q(，0)，同(2)中求∠APB的方法一樣可得

　　∠AQB＝為常數(shù)

　　　　11分

　　即或或　　12分

　　但當(dāng)時，若A、B分別在軸兩旁時，∠AQB＝1800，

　　若A、B都在軸同旁時，∠AQB＝00，故不合題意，舍去．

　　所以，存在滿足題意的點Q，為(，0)或(－，0)　　14分


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已知圓C：(x＋4)2＋y2＝4，圓D的圓心D在y軸上，且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點，點P為(－3，0)．

(1)若點D的坐標(biāo)為(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)當(dāng)點D在y軸上運(yùn)動時，求tan∠APB的最大值；

(3)在x軸上是否存在定點Q，當(dāng)圓D在y軸上運(yùn)動時，∠AQB是定值？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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(1)若點D坐標(biāo)為(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)當(dāng)點D在y軸上運(yùn)動時，求∠APB的最大值；

(3)在x軸上是否存在定點Q，當(dāng)圓D在y軸上運(yùn)動時，直線AQ與BQ的夾角是定值？如果存在，求出點Q坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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