【題目】已知定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù)f(x),在x∈(﹣1,0)時,f(x)=2x+2﹣x.
(1)求f(x)在(﹣1,1)上的表達式;
(2)用定義證明f(x)在(﹣1,0)上是減函數(shù);
(3)若對于x∈(0,1)上的每一個值,不等式m2xf(x)<4x﹣1恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)(2)詳見解析(3)m≥0
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f(x)的表達式即可;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可;(3)問題掌握,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可
試題解析:(1)由f(x)是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),得f(0)=0,
設(shè)x∈(0,1),則﹣x∈(﹣1,0),
所以f(﹣x)=﹣f(x)=2x+2﹣x,f(x)=﹣(2x+2﹣x)
故…
(2)設(shè)x1,x2是(﹣1,0)上任意兩個實數(shù),且x1<x2,
,
∵,f(x1)﹣f(x2)>0,
所以f(x)在x∈(﹣1,0)是減函數(shù).…
(3)由m2xf(x)<4x﹣1,
化簡得,
因為x∈(0,1),4x+1∈(2,5),
所以,
故m的取值范圍m≥0.…
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【題目】已知橢圓的離心率,過點和的直線與原點的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)分別為橢圓的左、右焦點,過作直線交橢圓于兩點,求面積的最大值.
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【題目】已知橢圓的離心率,過點和的直線與原點的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓的左、右焦點,過作直線交橢圓于 兩點,求△的內(nèi)切圓半徑的最大值.
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【題目】下列表示圖書借閱的流程正確的是( )
A. 入庫→閱覽→借書→找書→出庫→還書 B. 入庫→找書→閱覽→借書→出庫→還書
C. 入庫→閱覽→借書→找書→還書→出庫 D. 入庫→找書→閱覽→借書→還書→出庫
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【題目】如圖,拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點為,在第一象限的交點為,為坐標(biāo)原點,且的面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過點的直線交拋物線于兩點.
①求證:恒為鈍角;
②射線分別交橢圓于兩點,記的面積分別是,問是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】在直三棱柱中,底面是直角三角形,,為側(cè)棱的中點.
(1)求異面直線、所成角的余弦值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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【題目】把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是( )
A. 對立事件 B. 互斥但不對立事件
C. 不可能事件 D. 必然事件
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【題目】已知正四棱錐P﹣ABCD如圖.
(Ⅰ)若其正視圖是一個邊長分別為、,2的等腰三角形,求其表面積S、體積V;
(Ⅱ)設(shè)AB中點為M,PC中點為N,證明:MN∥平面PAD.
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【題目】已知圓,為坐標(biāo)原點,動點在圓外,過點作圓的切線,設(shè)切點為.
(1)若點運動到處,求此時切線的方程;
(2)求滿足的點的軌跡方程.
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