Question

如圖，把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)a_ij（i，j∈N^*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù)，若a_ij=2013，則i與j的和為

 

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Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，前32個奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個數(shù)的和為1024，得到2013在第32個奇數(shù)行內(nèi)，確定2013是第幾行第幾列的數(shù)字，得到結(jié)果．

解答： 解：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，2009=2×1005-1，
所以2013為第1007個奇數(shù)，又前31個奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個數(shù)的和為961，
前32個奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個數(shù)的和為1024，
故2009在第32個奇數(shù)行內(nèi)，所以i=63，
因為第63行的奇數(shù)從右向左排列，
故從右邊數(shù)的第一個數(shù)為2×962-1=1923，
2013=1923+2（m-1），
所以m=46，
故2013為從左向右數(shù)的第63-46+1=18個數(shù)，
即j=18，
所以i+j=81．
故答案為：81

點評：本題考查簡單的演繹推理，考查數(shù)列的特點，是一個綜合題，這種題目是我們經(jīng)常見到的問題，是一個比較新穎的題目，注意觀察分析數(shù)字的排列規(guī)律．