Question

若x，y滿足約束條件

x≥0 x-2y≥0 x-y≤1

，則z=x+2y的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由直線方程可知，要使z最大，則直線在y軸上的截距最大，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線z=x+2y過點B時z最大，求出B的坐標(biāo)，代入z=x+2y得答案．

解答： 解：由約束條件

x≥0 x-2y≥0 x-y≤1

作出可行域如圖，

由z=x+2y，得y=-

x

2

+

z

2

．
要使z最大，則直線y=-

x

2

+

z

2

的截距最大，
由圖可知，當(dāng)直線y=-

x

2

+

z

2

過點B時截距最大．
聯(lián)立

x-2y=0 x-y=1

，解得

x=2 y=1

，
∴B（2，1），
∴z=x+2y的最大值為2+2×1=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，解答的關(guān)鍵是正確作出可行域，是中檔題．