Question

角α終邊上的點(diǎn)P與A（a，2a）關(guān)于x軸對(duì)稱（a≠0），角β終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求sin α•cos α+sin β•cosβ+tan α•tan β的值．

Answer 1

分析：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱及關(guān)于y=x對(duì)稱的特點(diǎn)由點(diǎn)A得到P與Q的坐標(biāo)，然后分別根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sinα，cosα，tanα，sinβ，cosβ，tanβ的值，將每個(gè)值代入到所求的式子中即可求出值．

解答：解：由題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，-2a），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2a，a）．
根據(jù)三角函數(shù)的定義得：
sinα=

-2a

a2+(-2a)2

=

-2a

5a2

，cosα=

a

a2+(-2a)2

=

a

5a2

，tanα=

-2a

a

=-2，
sinβ=

a

(2a)2+a2

=

a

5a2

，cosβ=

2a

(2a)2+a2

=

2a

5a2

，tanβ=

a

2a

=

1

2

，
故有sinα•cosα+sinβ•cosβ+tanα•tanβ
=

-2a

5a2

•

a

5a2

+

a

5a2

•

2a

5a2

+（-2）×

1

2

=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸及關(guān)于y=x對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握三角函數(shù)的定義，是一道綜合題．