Question

解關(guān)于x的不等式：x³-2x²-5x+6＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：把不等式變形為（x³-x²）-（x²+5x-6）＜0，把左邊每一組分別提取公因式，接著再提取公因式化為（x+1）（x+2）（x-3）＜0，再用穿根法求得它的解集．

解答： 解：不等式x³-2x²-5x+6＜0，
即 （x³-x²）-（x²+5x-6）＜0，
即 x²（x-1）-（x-1）（x+6）＜0，即（x-1）（x²-x-6）＜0，
即（x+1）（x+2）（x-3）＜0，
把各個(gè)因式的根-1、-2、3排列在數(shù)軸上，
用穿根法求得它的解集為 {x|x＜-2，或-1＜x＜3}．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用分組分解法分解因式，其中直接分組分解困難，由式子的特點(diǎn)易想到提取公因式法，關(guān)鍵是將二次項(xiàng)拆成幾個(gè)代數(shù)式的和，以便湊配，屬于基礎(chǔ)題．