Question

對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：

分組	頻數(shù)	頻率/組距15252010030次數(shù)a 頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	P
[25，30）	2	0.05
合計(jì)	M	1

（1）求出表中M，P及圖中a的值；
（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知條件得

10

M

=0.25，由此能求出求出表中M，P及圖中a的值．
（2）由頻率和頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表知，高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的頻率為0.25．由此能估計(jì)出該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)．

解答： 解：（1）由分組[10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，

10

M

=0.25，解得M=40．
∵頻數(shù)之和40，
∴10+24+m+2=40，解得m=4．
p=

m

M

=

4

40

=0.10．
∵a是對應(yīng)分組[15，20）的頻率與組距的商，
∴a=

24

40×5

=0.12．…（8分）
（2）由頻率和頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表知，
高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的頻率為0.25．
若該校高一學(xué)生有360人，
則估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)為
360×0.25=90人．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．