Question

4．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，則|3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$|=14．

Answer 1

分析 利用向量數量積運算性質即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，
∴4=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，
化為$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2，
則|3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$|=$\sqrt{9{\overrightarrow{a}}^{2}+25{\overrightarrow}^{2}+30\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{9×4+25×4+30×2}$=14．
故答案為：14．

點評 本題考查了向量數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．