Question

求函數(shù)f（x）=x³-2f′（1）x在x=2處的切線方程

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，取x=1求得f′（1）的值，代入原函數(shù)解析式，然后求出f（2）和f′（2），最后由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答： 解：由f（x）=x³-2f′（1）x，得：
f′（x）=3x²-2f′（1），
取x=1，得f′（1）=3-2f′（1），得f′（1）=1．
∴f（x）=x³-2x，
則f（2）=4，f′（2）=10．
∴函數(shù)在x=2處的切線方程為y-4=10（x-2），
即10x-y-16=0．
故答案為：10x-y-16=0．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．