Question

已知斜率為k=1的直線與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，若A、B的中點(diǎn)為M（1，3），則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A、x±

  3

  y=0
• B、

  3

  x±y=0
• C、x±2y=0
• D、2x±y=0

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用點(diǎn)差法，可得k•kOM=

b2

a2

=1×

3

1

，即可求出雙曲線的漸近線方程．

解答： 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則

x12

a2

-

y12

b2

=1，

x22

a2

-

y22

b2

=1
兩式相減可得：

(x1+x2)(x1-x2)

a2

-

(y1+y2)(y1-y2)

b2

=1，
∴斜率為k=1的直線與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，A、B的中點(diǎn)為M（1，3），
∴k•kOM=

b2

a2

=1×

3

1

，
∴y=±

b

a

x=±

3

x．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的漸近線方程，考查點(diǎn)差法，得出k•kOM=

b2

a2

=1×

3

1

是關(guān)鍵．