Question

【題目】山西某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（本科學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

學(xué)歷	35歲以下	3550歲	50歲以上
本科	80	30	20
研究生		20

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為10的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取3人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；

（Ⅱ）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ），.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為，由題意可得，可得抽取了學(xué)歷為研究生4人，學(xué)歷為本科6人，故從中任取3人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為；

（Ⅱ）依題意得：，解得的值，可得35～50歲中被抽取的人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)列出比例式，求得、的值.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為，由題意可得，解得．

所以抽取了學(xué)歷為研究生4人，學(xué)歷為本科6人，

所以從中抽取3人，至少有一人的教育程度為研究生的改良為．

（Ⅱ）依題意得，解得．

所以歲中被抽取的人數(shù)為．

所以，解得，．