已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，長為2的線段MN點(diǎn)一個(gè)端點(diǎn)M在DD1上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，則MN的中點(diǎn)P的軌跡與正方體的面所圍成的幾何體的體積為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,軌跡方程
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：不論△MDN如何變化，P點(diǎn)到D點(diǎn)的距離始終等于1，從而P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以D為中心，半徑為1的球的
1
8
，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：如圖可得，端點(diǎn)N在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，連接N點(diǎn)與D點(diǎn)，
由ND，DM，MN構(gòu)成一個(gè)直角三角形，
設(shè)P為MN的中點(diǎn)，
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半，
得不論△MDN如何變化，P點(diǎn)到D點(diǎn)的距離始終等于1．
故P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以D為中心，半徑為1的球的
1
8
．
其體積V=
1
8
×
4
3
×π×13=
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，2，3}，B={x|x2-2x=0}，則A∩B=（　�。�
A、{2}B、{0，2}
C、{0，3}D、{2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明等式：
1-cosx+sinx
1+sinx+cosx
=
sinx
1+cosx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（1）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，且b＜a，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司20名員工年齡數(shù)據(jù)如下表：
年齡（歲）員工數(shù)（人）
191
283
293
305
314
323
401
合計(jì)20
（1）求這20名員工年齡的眾數(shù)與極差；
（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名員工年齡的莖葉圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，用自然語言表述用斜二測畫法畫出水平放置的正三角形的直觀圖的算法過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
2
sin（π-x）+
3
2
cos（π+x），方程f（x）-k=0在x∈[0，π]上有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，則4-x-
1
x
的最大值是（　�。�
A、6B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ω＞0，函數(shù)f（x）=cosωx在（0，
π
2
）單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是
 
．

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